Category: Physics


Unit test in Physics?

在 CS 領域,寫程式常常會需要寫 unit test,來確保程式區塊的運作正常,這對後續維護程式碼相當方便。如果修改過後的程式碼無法通過 unit test,就代表該修改可能會不相容。由於 unit test 的範圍通常是一小段function,因此可以很快就找出有問題的 function。另外,寫 unit test 也有助於對該段程式碼的了解,如果根據你所預期的結果,對某段程式寫了 unit test 卻沒通過,代表你對該段程式碼的理解有誤,或是該段程式碼有 bug。

也許在理論物理也應該要建立這樣的 unit test,
在眾多的理論中,可以快速檢查各種新理論是否與實驗或已知現象或結論是否相符合。

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去年有幸第一次受邀到不同的系所給正式的 seminar talk,

雖然不是很成功,但學到了一些寶貴的經驗。

 

在學術界,一位來訪者到一個系所給 talk,不單單只是 talk 本身而已。

禮貌上,來訪者還需要拜訪該系所同領域內的各個教授、postdoc 或學生。

如果自己正在尋找 postdoc 或教職,將來有打算申請該學校的職缺,與當地教授面談就更為重要。

一般 (歐美) 教授都會預期來訪者在 talk 前後找自己談話,所以不用太害羞或覺得打擾到人家。

當然談話的內容也不能太空洞,所以在拜訪前一天,應該先做好功課,

了解該系所有哪些教授,研究領域是什麼,做過哪些重要的題目。

而更重要的一點是! 要記得系所裡的人名和長相 (這對我來說相當困難 XD)。

這樣在見面的時候,可以很有禮貌的認出對方並叫出名字XD

 

談話時,因為事前有做過功課,就可以根據對方做的研究發問,討論討論有時就會有意想不到的 idea 出現。

除了聊對方的題目,對方也一定會問自己最在做什麼研究。

這時因為 talk 上的題目已經在 talk 中討論得相當詳細了,繼續討論它也沒什麼好說。

所以很重要的一點是,必須準備一個 talk 之外自己正在做的題目來介紹。

技巧上,talk 上所講的題目應該是已經做完、發表過東西。而自己正在做的題目,可以保留在個別談話的過程中提及。

尤其是正在做的研究,有很多不確定性和未完全了解的部分,若把它放在 talk 上講,容易出錯或被問到不懂的部分。

而在個別的訪談中,可以以比較輕鬆的方式講解。若對方有不同的看法或認為你的了解有誤,也可以私下跟你說並跟你討論。

一方面比較不尷尬,另一方面可以學到的東西也比較多。

 

我第一次拜訪時,並不知道這些,而把正在做的題目放在 talk 的後半部講。

結果因為對它不熟悉,讓 Talk 收尾的相當差,而訪談時也沒有別的話題可以聊。

後來前輩告訴我這些技巧,第二次有特別準備,拜訪的經驗就好上許多。

SO(3) 是各種 3維旋轉 所構成的群,任何 3 維的旋轉都可以由兩樣東西表示:

1. 旋轉軸的方向 v (一個三維的單位向量)

2. 旋轉的角度 θ (介於 -π 和 π 之間)

 

要圖像化 SO(3) 的結構,我們可以想像一個半徑為 r = π 的三維實心球

球裡的每一點代表一種旋轉,該點的徑向向量就是旋轉軸 v

而點到球心的距離 r 就代表旋轉的角度 θ,其範圍可以從 r = -π 到 π

這是合理的,因為對某方向 v 旋轉 -θ 角,就跟對 –v 方向旋轉 θ 角是一樣的。

此外,因為旋轉 θ = π 和 -π 也是一樣的,所以這顆球的表面上的一點 (r = π) 和其相對的點 (antipodal, r = -π) 是一樣的。也就是說北半球的表面跟南半球的表面視為相同的,並且互相連通。

所以 SO(3) 可以看做是一顆實心球,但南北半球的表面互相連通。

 

就是因為這樣的連通,所以 SO(3) 不是 simply connected (單連通) 的。

簡單的說,一個 simply connected 的拓撲空間,其內部通過任意兩點的一條 closed loop (封閉路徑),必需要可以連續的變形收縮到一個點。

像是 R^2 空間或是實心球體就是 simply connected 的。

而甜甜圈內部就不是 simply connected 的,因為一條繞過甜甜圈中間洞口的封閉路徑,無法連續變形到一個點。

 

SO(3) 雖然長得像實心球,但是它的南北半球表面互通。

如果考慮一條從南極出發,經過球心,再到達北極跟南極相連的封閉路徑,

這條路徑無法連續收縮到一點,所以 SO(3) 不是 simply connected。

 

此外,長得跟 SO(3) 很像的 SU(2),實際上是 simply connected 的。

 

References:
[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/單連通
[2] Matthew D. Schwartz, “Quantum Field Theory and the Standard Model", Sec. 10.5.1.

雖然已經發了數篇 paper,但這還是人生中第一次自己 submit paper 到 journal 上

在 APS 的 Physical Review D (PRD) 系列發表是可以選擇免費或是付費的

如果選擇免費的話,paper 的版權會是出版社的。但讀者要看的時候,就必須要付錢才能看。

如果要讓你的 paper 免費給大家看 (open access) 的話,那你就要付錢,費用大概是 USD $1900 ,還蠻貴的。

我想一般人都是選擇免費發吧?

另外,投稿 PRD 的時候,會讓你選擇該 paper 的 keywords,

據我老闆說,期刊會根據這來挑 referee 的人選。所以建議選適合的領域的 keywords 比較好。

最後,PRD 還會要你直接建議幾個 referee,據說一般 editor 會從你建議的名單挑選一位,其他的幾位再由 editor 決定。

 

這次參加 PACIFIC 2016 聽到許多關於暗物質的 talks,做 Self-interacting dark matter (SIDM) 的 James Bullock (UCI) 也有來給 talk,獲益良多。

而其中另一個有趣的 talk 是 Hai-Bo Yu (UCR) 所給的關於暗物質質量的測量。Hai-Bo Yu 的演講提到,我們除了可以用加速器 (像 LHC) 或直接測量 (direct detection) 等實驗來了解暗物質粒子,實際上天文觀測也可以給出許多暗物質粒子的資訊。Hai-Bo Yu 等人藉由矮星系、低亮度懸臂銀河和 clusters 等觀測,給出 SIDM 粒子和其 mediator 的質量,相當有趣。

sidm-mass

Reference: https://inspirehep.net/record/1387984

PACIFIC 2016 https://conferences.pa.ucla.edu/pacific2016/program.html

Non-Minimal Coupling to Gravity

最近在看 Higgs stability 的 papers 才發現,當初覺得不是很可能的 non-minimal couplings 竟然在某種程度上被許多人接受。Minimal coupling 是指一般物質在 Lagrangian 裡只有藉由 Lorentz invariant measure (√-g) 和 metric 與重力場 couple 在一起,並沒有直接與 scalar curvature (R) couple。若 Lagrangian 有與 R couple 在一起的項,就稱為 non-minimal coupling to gravity。對 scalars 來說,一般常見的 non-minimal coupling 是 ξ R φ^2 。

Non-minimal coupling 的概念在 inflation 或 cosmology 的領域內一直都有,然而並不是很普遍被大家接受。有些人認為 Higgs field 作為一個 scalar field,也應該有 non-minimal coupling。而且該 coupling 應該可以藉由 Renormalization group 很自然的得到 [1]。假如 Higgs 真的有 non-minimal coupling,它對 Higgs potential 的 stability 實際上是會有影響的,也許可以改變目前 Higgs potential 仍是 meta stability 的問題 [2, 3]。

References

[1] D. Z. Freedman, I. J. Muzinich and E. J. Weinberg, “On the Energy-Momentum Tensor in Gauge Field Theories," https://inspirehep.net/record/89302.

[2] M. Herranen, T. Markkanen, S. Nurmi and A. Rajantie, “Spacetime curvature and the Higgs stability during inflation," https://inspirehep.net/record/1305878; “Spacetime curvature and Higgs stability after inflation," https://inspirehep.net/record/1375980.

[3] J. R. Espinosa, G. F. Giudice, E. Morgante, A. Riotto, L. Senatore, A. Strumia and N. Tetradis, “The cosmological Higgstory of the vacuum instability," https://inspirehep.net/record/1371724.

最近帶實驗課,學生做到動量 (Momentum) 與衝量 (Impulse) 的實驗。實驗是把滑車去碰撞力的偵測器 (Force sensor),Force sensor 會以很高的頻率記錄每一時刻的受力值回傳到電腦上。把這個受力對時間積分,就可以得到動量變化並跟初速和末速做比較。

從理論的觀點出發,這不過就是把牛頓第二定律,兩邊做積分,聽起來沒什麼。但是仔細想想,在牛頓的時代,根本就沒有電腦,人手也無法用這麼快的速度紀錄受力的變化。那他們要如何確定衝量和受力的關係呢?

It is time to try to apply for a physics postdoc position for the 2016 term.

The deadlines are usually on November 15th or December 1st.

Search tool for the field of high energy physics and cosmology:

Common Required documents:

  • Cover Letter
  • CV
  • Publication List
  • Research Statement
  • 3 Reference Letters

Research Statement:

The Postdoc App: How It’s Different and Why

Cover Letter:

How to write a killer cover letter for a postdoctoral application

CV:

UCSF – Samples for Academic Positions

Academic CVs: 10 irritating mistakes

2013 物理疑問紀錄

讓 QFT loop diagram diverge 的積分的原因是什麼?

若仿造 QED,GR 的 free theory 是什麼,解釋為何? creation and annihilation opt的作用和形式為何?

QFT 的 perturbation 是在 QFT 下特有的嗎? 還是在 classical field theory 下就有了? 如何用 perturbation theory 解 classical φ^4 theory

為何因果律給出 boson 和 fermion

Idea in cosmology
局部展開的額外維度,有無可能解釋dark matter或dark energy

The Galaxy 的 Gamma-ray bubble 是否受 dark matter 影響?

對於 dark matter 結構的限制,要排除這種可能性: 大小接近恆星、行星或人類尺度的塊狀且密度與人類尺度相仿,因為這樣的重力效應應該很明顯,LIGO也許就會觀察到。因此可能有以下可能性:1. 密度極低且極度均勻,以至於不對重力實驗或重力波實驗造成影響。 2. 極度均勻,但密度稍高。 3. 成細小顆粒狀,極度不均勻,密度稍低。(也許INPAC-MPRI 中的演講已經給出一些答案)

為了符合副版標,是時候寫些關於物理的文章了~

這周末開始,我參加了在 Monterey 為期三天的 INPAC-MRPI conference,吃住全由conference包辦,相當棒。
而且聽到了一些目前對暗物質最新的進展,因此在這裡把我在會議中聽到的演講,以我所理解的方式簡介一下。

暗物質目前遇到了一個問題。先前我們所廣泛接受的暗物質模型是冷暗物質(cold dark matter 簡稱 CDM) 模型,此模型基本上假設暗物質是不與任何物質相互作用,包括自己,而且溫度是很低的。CDM 模型雖然在宇宙學的尺度上,與觀測符合得相當很好,然而卻在小尺度上有些差異。當我們以 CDM model 模擬宇宙結構並與實際觀測比較時,我們發現了兩個問題。第一是,CDM model 預測我們的銀河系應該有多於1000個的矮星系相伴(Dwaft satellites galaxy),然而我們實際觀測到的矮星系卻只有10(bright)~25左右,相當不符合。第二個問題是,當我們用 CDM 模型模擬銀河系的質量密度分部時,由於 CDM 不與自身交互作用,在接近銀河系中心的地帶,會有反比於 r (於銀河系中西的距離) 的發散,或稱為 cusp。然而我們所觀察到的密度分布,在銀河系中心是較為平緩的,像是個核心(core)。

對於第一個問題,可能的解答是因為我們的觀測還不足,我們目前所仔細搜尋過的天空只有銀河系北面的一小部分。目前有一些全天空銀河系搜尋計畫正在進行,也許這些觀測會發現更多之前沒看到的矮星系。

而對於第二個問題,目前大家提出了三種解答:
第一種是超星新的反饋(supernova feedback),這種看法假設在銀河系中心的超新星爆炸時,會將部分能量轉給暗物質,將暗物質給稍微吹離銀河系中心,降低密度。然而根據 James S. Bullock (今天的言講者之一)的模擬結果指出,這種機制所需要的超新星爆炸質量比銀河系現今所具有的恆星還多500倍,因此相當不可能。

第二種解答我並沒有聽得很懂,似乎是以銀河系所處在的環境(Environment),和一些強子的交互作用過程(Bartonic process) 來解釋,不過講者似乎認為不可能。

第三種解答是較為有趣的,他假設暗物質並不是冷的(Cold)或不自身交互作用的。暗物質也許是溫的(Warm Dark Matter 簡稱 WDM),或是有自我交互作用的(Self-interacting Dark Matter 簡稱 SIDM)。James Bullock 以這兩種暗物質分別做了模擬。

WDM 並沒有實際解決問題,模擬所得到的銀河系中心密度仍然很高(cusp),而沒有呈現平坦的 core。而且 WDM 因為溫度稍高,具有熱運動,能許形成的最小結構 (如矮星系大小) 比 CDM 要大,也就是說 WDM 把宇宙的 substructure 都給消除了。這與觀察結果並不相符。

SIDM 則相反,它基本上保存了宇宙結構的 substructure,跟 CDM 類似,而且最重要的是,它所預測的銀河系核密度比 CDM 預測的要低,是平坦的 Core。因此 James Bullock 認為 SIDM 基本上解決了 CDM 所面臨的問題。

然而此時有人就問了,著名的 Bullet cluster 不是已經說明了暗物質不互相交互作用的特性了嗎? (Bullet cluster 是一個著名星團碰撞觀測結果,它觀測到兩銀河系團相碰撞時,一般物質因為交互作用的影響,速度減慢,而暗物質,則似乎不受影響而直接穿越彼此。所以看到暗物質在碰撞後較一般發光物質移動的較遠的現象。) James Bullock 的回應是,Bullet cluster 實際上所給出的自我交互作用的碰撞截面 (cross section) 限制並沒有很大,只有 ~ 0.6 cm^2/g (實際上是個相當大的碰撞截面,根據同學的說法)。而 SIDM 只要求 cross section ~0.5 cm^2/g 就可以讓銀河系中心的密度分布降低2到符合觀測了。所以 Bullet cluster並沒有給出太大的限制。

(如果有專家看到有寫錯的部分還請幫忙指正。)

明天聽到有趣的在 PO 上來。