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SO(3) 是各種 3維旋轉 所構成的群,任何 3 維的旋轉都可以由兩樣東西表示:

1. 旋轉軸的方向 v (一個三維的單位向量)

2. 旋轉的角度 θ (介於 -π 和 π 之間)

 

要圖像化 SO(3) 的結構,我們可以想像一個半徑為 r = π 的三維實心球

球裡的每一點代表一種旋轉,該點的徑向向量就是旋轉軸 v

而點到球心的距離 r 就代表旋轉的角度 θ,其範圍可以從 r = -π 到 π

這是合理的,因為對某方向 v 旋轉 -θ 角,就跟對 –v 方向旋轉 θ 角是一樣的。

此外,因為旋轉 θ = π 和 -π 也是一樣的,所以這顆球的表面上的一點 (r = π) 和其相對的點 (antipodal, r = -π) 是一樣的。也就是說北半球的表面跟南半球的表面視為相同的,並且互相連通。

所以 SO(3) 可以看做是一顆實心球,但南北半球的表面互相連通。

 

就是因為這樣的連通,所以 SO(3) 不是 simply connected (單連通) 的。

簡單的說,一個 simply connected 的拓撲空間,其內部通過任意兩點的一條 closed loop (封閉路徑),必需要可以連續的變形收縮到一個點。

像是 R^2 空間或是實心球體就是 simply connected 的。

而甜甜圈內部就不是 simply connected 的,因為一條繞過甜甜圈中間洞口的封閉路徑,無法連續變形到一個點。

 

SO(3) 雖然長得像實心球,但是它的南北半球表面互通。

如果考慮一條從南極出發,經過球心,再到達北極跟南極相連的封閉路徑,

這條路徑無法連續收縮到一點,所以 SO(3) 不是 simply connected。

 

此外,長得跟 SO(3) 很像的 SU(2),實際上是 simply connected 的。

 

References:
[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/單連通
[2] Matthew D. Schwartz, “Quantum Field Theory and the Standard Model", Sec. 10.5.1.

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雖然已經發了數篇 paper,但這還是人生中第一次自己 submit paper 到 journal 上

在 APS 的 Physical Review D (PRD) 系列發表是可以選擇免費或是付費的

如果選擇免費的話,paper 的版權會是出版社的。但讀者要看的時候,就必須要付錢才能看。

如果要讓你的 paper 免費給大家看 (open access) 的話,那你就要付錢,費用大概是 USD $1900 ,還蠻貴的。

我想一般人都是選擇免費發吧?

另外,投稿 PRD 的時候,會讓你選擇該 paper 的 keywords,

據我老闆說,期刊會根據這來挑 referee 的人選。所以建議選適合的領域的 keywords 比較好。

最後,PRD 還會要你直接建議幾個 referee,據說一般 editor 會從你建議的名單挑選一位,其他的幾位再由 editor 決定。

 

Numpy 是 Python 中處理數學相關的一個強大 package,要使用 Numpy 前請先安裝 Python。(可以到 Python 官網 下載安裝,目前最新版本是 3.6.2 和 2.7.13。) 而 Scipy package 依賴於 Numpy ,以提供更多科學運算所需的功能。

一般 Python 安裝 packages 可以直接在 command line (cmd) 裡輸入

pip install <package 名稱>

來下載安裝。

然而 Scipy (於 2017 年) 在 pip 上仍然沒有相容於 Windows 的安裝版本,因此必須手動至 Christoph Gohlke 的網站下載安裝。由於此 Scipy 依賴於 Numpy+mkl,所以 Numpy package 也必須手動安裝。

下面提供在 Windows 上已安裝好 Python 後,手動下載安裝 Numpy package 的方法

  1. 開啟命令提示字元 (cmd)
  2. 輸入並執行 python -m pip install -U pip setuptools
    (如果命令提示字元不認得 ‘python’ 和 ‘pip’,請先把 python 資料夾 C:\Python27 和 C:\Python27\Scripts 加入到 Windows 的 path 環境變數內)
    (此例子以 python 2.7 版,3.6 版也是類似,只是位置不同)
    (如果 pip 無法更新,請試試看重新安裝新版的 Python 2.7 或 3.6)
  3. 輸入並執行 python -m pip install wheel ,來安裝 Wheel
  4. Unofficial Windows Binaries for Python Extension Packages 網站,下載  NumPy 及 Scipy 的 Wheel 安裝 package (.whl 檔),此網站由 UCI Laboratory for Fluorescence Dynamics 的 Christoph Gohlke 所維護
    Numpy: http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#numpy
    Scipy: http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#scipy
    依 Python 安裝的版本做選擇。(cp27 是給 2.7 版的 Python,cp36 是給 3.6 版。win32 是給 32 位元的 Python,win_amd64 是給 64 位元的。例如:2.7 版 32 位元的 Python,就下載 “numpy-1.12.0+mkl-cp27-cp27m-win32.whl" 及 “scipy-0.19.1-cp27-cp27m-win32.whl")
  5. 到剛剛下載的資料夾內,啟動命令提示字元 (檔案總管,在該資料夾空白處,按 shift + 右鍵 > 在此處開啟命令視窗(W))
  6. 先安裝 Numpy,執行 pip install numpy-1.12.0+mkl-cp27-cp27m-win32.whl
  7. 接著安裝 Scipy,執行 pip install scipy-0.19.1-cp27-cp27m-win32.whl
  8. 安裝完成後,到 Python IDLE,執行看看 import numpy 和 import scipy,如果沒有出現問題就是安裝成功了!

其他常見的 packages 如 sklearn, tensorflow, matplotlib 皆可以直接透過 pip install 安裝,並相容此 numpy

But, 以上是 the hard way to install。如果你只想要無腦安裝直接使用,可以試試 Anaconda Distribution 的 Python

http://www.continuum.io/downloads

這是由 Continuum Analytics 公司提供的,一般使用應該是免費,預設會安裝一些 data 分析和科學運算常用的 packages。

Mathematica 10 似乎有個 bug

安裝 Mathematica 10 並使用一陣子之後,就會發生在開新的 Notebook 並鍵入任意兩個字元後,Mathematica 就 Lag 一陣子

這狀況會隨著使用的時間越長,持續惡化

原因似乎是 Autocomplete 的 bug

Windows 7 下的解決辦法是到下列目錄

C:\Users\[Your User Name]\AppData\Roaming\Mathematica\SystemFiles\FrontEnd\SystemResources\FunctionalFrequency\

把 CodeAssistHistory10.*.m 開頭為檔名的紀錄檔刪掉。

這檔案不會影響 Mathematica 的運作

mathematica-10-bug-file

通常發生問題的時候,這個檔案都會有數 100 MB 大。

References:

http://mathematica.stackexchange.com/questions/120803/mathematica-10-4-freezing-after-typing-in-new-notebook?noredirect=1&lq=1

http://mathematica.stackexchange.com/questions/109005/segmentation-fault-on-auto-complete

Windows 7 SP1 在某次更新之後或全新安裝的情況下,

會發生 Windows Update 在檢查更新時,CPU 使用量會非常高,且掃描更新時間過長或卡住的狀況。

下面提供解決辦法:

  1. 關閉 Windows Update 服務 (若不關閉,更新包有可能無法安裝)
    (控制台 > 系統及安全性 > Windows Updates > 變更設定 > 選 “永遠不檢查更新",後按確定。)
  2. 重新開機
  3. 手動下載並安裝 Windows 7 和 Windows Server 2008 R2 的 2015 四月更新包 (KB3020369)
    1. 32 位元 http://www.microsoft.com/zh-TW/download/details.aspx?id=46827
    2. 64 位元 http://www.microsoft.com/zh-TW/download/details.aspx?id=46817
  4. 手動下載並安裝 Windows 7 和 Windows Server 2008 R2 的 2016 七月更新包 (KB3172605)
    1. 32 位元 http://www.microsoft.com/zh-TW/download/details.aspx?id=53335
    2. 64 位元 http://www.microsoft.com/zh-TW/download/details.aspx?id=53332
  5. 重開機後,恢復 Windows Update 服務並檢查更新

資料來源 (英文):

http://superuser.com/questions/951960/windows-7-sp1-windows-update-stuck-checking-for-updates
http://support.microsoft.com/en-us/kb/3200747

相關資料 (英文):

April 2015 servicing stack update for Windows 7 and Windows Server 2008 R2 – http://support.microsoft.com/en-us/kb/3020369
July 2016 update rollup for Windows 7 SP1 and Windows Server 2008 R2 SP1 – http://support.microsoft.com/en-us/kb/3172605

這問題也困擾我一年多了。但不知為何,這些消息都只有英文的網頁,台灣微軟都沒有翻譯這些問題和解決方案,因此只好幫他們翻譯一下。

據說這是因為舊版 Windows Update 使用 AddSupersedenceInfoIfNeeded 方法,非常之慢。更新之後會快許多。

Here comes the 2017 HEP Postdoc Rumor Mill:

https://sites.google.com/site/postdocrumor/2017-rumors

美國找高能理論博士後研究的人,如果自己接到 offer 都會放在這個網站上。
所以當你看到別人收到某學校的 offer 但自己沒收到,就可以知道大概自己沒有上這樣。

想走高能理論的人,可以看一下大約每年的 Postdoc 的職缺數,和申請的人數,心裡有個底。另外,也可以看一下前幾年,哪些人有找到 Postdoc 的職位,和最後去了哪裡。

這次參加 PACIFIC 2016 聽到許多關於暗物質的 talks,做 Self-interacting dark matter (SIDM) 的 James Bullock (UCI) 也有來給 talk,獲益良多。

而其中另一個有趣的 talk 是 Hai-Bo Yu (UCR) 所給的關於暗物質質量的測量。Hai-Bo Yu 的演講提到,我們除了可以用加速器 (像 LHC) 或直接測量 (direct detection) 等實驗來了解暗物質粒子,實際上天文觀測也可以給出許多暗物質粒子的資訊。Hai-Bo Yu 等人藉由矮星系、低亮度懸臂銀河和 clusters 等觀測,給出 SIDM 粒子和其 mediator 的質量,相當有趣。

sidm-mass

Reference: https://inspirehep.net/record/1387984

PACIFIC 2016 https://conferences.pa.ucla.edu/pacific2016/program.html

Google Maps 3D 衛星

Google Maps 衛星的 3D 模式,解析度越來越高了,樹和房子的立體都越來越真

幾乎可以拿來截圖當照片用了

來個鍵盤觀光遊東京一下

Tokyo

Tokyo on Google Maps

LaTeX 測試

原來 WordPress 上可以打 LaTeX 的方程式啊!

\left(\boxempty+m^{2}\right)\phi=0

防止加密勒索軟體

最近加密勒索軟體又造成一批災情

加密勒索軟體已知的傳染途徑有:

  1. 瀏覽網頁 (該網站中毒或廣告夾帶病毒)
  2. 網頁上的 Flash
  3. 網頁上的 Java
  4. Email 夾帶或網路上下載的 PDF 檔
  5. 開啟中毒的 Office 檔案,如:Excel, Word, ppt 檔
  6. KMPlayer 撥放器的更新夾帶病毒
  7. USB 隨身碟病毒
  8. 網路上非法下載的軟體或小工具含病毒
  9. NAS 的漏洞
  10. kkman 的漏洞 (內部使用 IE 6.0)
  11. TeamViewer 駭客入侵

通常會中勒索軟體的人有下列共通因素:

  1. 沒有做 Windows 更新
  2. 沒有更新 IE
  3. 沒有更新 Flash Player
  4. 沒有安裝防毒軟體

防止的對策如下:

  1. 每個月做 Windows Update
  2. 更新 IE 和 Chrome
  3. 更新 Adobe Flash Player
  4. 更新 Adobe Reader 和 Adobe Acrobat
  5. 更新 Java ,或完全移除 Java
  6. 更新 Microsoft Office
  7. 更新 NAS
  8. 安裝防毒軟體,並定時更新 (小紅傘可能無用)
  9. 不要使用 IE,改用 Chrome 或 Edge 作為瀏覽器
  10. 不要使用 Windows XP,使用 Windows 7/8/10 等以上版本的作業系統
  11. 不要使用 KMPlayer、迅雷下載
  12. 不要使用 kkman,改用 PCMan (非 Combo 版)
  13. 不要開啟來路不明的 PDF 檔,尤其是 Email 的附件或是網路上下載的。
  14. 不要安裝 TeamViewer
  15. Windows 啟用 使用者帳戶控制 (UAC)
  16. 最重要的是電腦檔案必須 定期備份!

以上都要完全做到,才能完全避免。更新的部分必須每個月自動更新。

由於加密勒索軟體會對所有可以找到的檔案 (包括網路硬碟) 都做加密,所以任何可以存取你的共享資料夾 (dropbox, 網路硬碟) 的電腦都必須做到這些防護,才能完全避免中毒。

最後更新 2016/06/05